分析性概念的严格定义与哲学考察
引言
逻辑真、必然性和分析性是逻辑哲学和哲学经常讨论和涉及到的重要概念。今天逻辑真和必然性都得到了逻辑语义学的严格刻画，唯有分析性还是个空白。这并不表明分析性的重要性弱于其他两个概念。50年代，奎因的一篇檄文《经验论的两个教条》曾在西方哲学界掀起了一场持续十余年的激烈争论。其中所反对的第一个教条就是分析陈述与综合陈述之间存在根本的区别。奎因首先区分了两类分析陈述，逻辑真的分析陈述以及依赖同义性概念或其他处理的第二类分析陈述，它们分别以以下两个陈述为典型：
（1）没有一个非已婚男子是已婚的。
（2）没有一个单身汉是已婚的。
奎因也认为问题主要不在于逻辑真的分析陈述，而在于第二类分析陈述。（参见《从逻辑的观点看》，威拉德·奎因著，江天骥等译，上海译文出版社1987年版，第21—22页）因为逻辑真的概念已得到了逻辑语义学的严格刻画，所以奎因无法否认逻辑真的陈述的存在。但是，正是由于没有刻画第二类分析陈述的分析性（以下称为“狭义分析性”，概括这两类分析陈述的分析性称为“广义分析性”）的严格方法，由于有这样一个模糊的中间地带的存在，最终使得奎因似乎有理由宣布“尽管这一切有先天的合理性，分析性和综合性的界线却一直根本没有划出来。认为有这样一个界线可划，这是经验论的一个非经验的教条，一个形而上学的信条。”（同上书，第35页）尽管这个结论显得武断了一些，但是，由于狭义分析性也确实没有严格的定义，在这场争论中，奎因似乎多少占了一些上风。甚至有观点认为，这是逻辑经验主义后来萧条甚至衰落的重要原因之一。
实际上分析陈述与综合陈述的区别是相当直观的，并不仅仅为逻辑经验主义所主张、所接受。即使奎因的责难看起来击中了要害，还是有许多人不接受奎因的意见，也有过各种对奎因的反驳。但是时至今日，这些努力都缺少一个重要的方面，就是对于分析性概念从正面给出严格的定义或界定。这使得分析性概念仍处于不够清晰的境地，也使得奎因的观点依然占有一定的地位。近半个世纪了，虽然已是老问题，但仍有讨论的必要。首先要做的就是正面解决什么是分析性的问题。本文以逻辑语义学为工具，试说明，对任意的一个语言，如果我们能对该语言中的陈述给出逻辑真的定义，那么我们同样也能得到分析性这一概念的严格定义。
带涵义约定的逻辑语义学
今天一阶语言的逻辑语义学已经完全成熟，下面已此为例来建立分析性的定义。
附图
附图
另外，从定义S-有效的过程不难看出该定义方法的一般性：对任何一个与上类似的外延的逻辑语义学，总可以在其基础上类似地给出带涵义约定的逻辑语义学，给出相应的S-有效定义。
S-有效性与分析性
S-有效性就是对直观分析性概念的严格刻画，就像有效性是对直观的逻辑真概念的严格刻画一样。通常所说的逻辑真可以由逻辑语义学的严格概念有效性来刻画：如果一个命题的命题形式是有效的，那么该命题是逻辑真的；更严格地说，如果一个命题的命题形式是某一逻辑的语义解释下有效的，那么这一命题就是相对于该逻辑来说的逻辑真的。在今天，有效性是直观的逻辑真概念的严格刻画这一点应该说已没有异议。下面说明S-有效性就是对直观分析性概念的严格刻画。
哲学史上首次对分析陈述和综合陈述作出明确区分的是康德。他称之为分析判断和综合判断。简单地说，分析判断就是谓项的内容都包含在主项之中的判断。更早一些，这一区分的历史渊源还可以上溯到莱布尼茨的理性的真和事实的真的区分以及休谟对于观念的联系与经验事实所作的区分。数理逻辑产生后，康德的表述被现代的逻辑学家和哲学家们作了两点今天大家一般都接受的修改：不再用“判断”，改为“陈述”或“命题”；取消了主谓式语句的限制，可以对任何语句考虑它的分析性或综合性。在此之下，哲学家和逻辑学家们试图对于分析性给出一些现代的表述和刻画。例如，艾耶尔认为：“一个命题若其有效性仅依赖其中的符号的定义，那么该命题就是分析性的；而一个命题若其有效性根据经验事实来确定，那么它就是综合的”（艾耶尔：《语言、真理与逻辑》，转引自《哲学逻辑导论》，A.C.格雷林著，四川人民出版社1992年版，第45页）。
附图（参见R.Carnap，Meaning and Necessity，Chicago，Seconded. 1956）王浩曾转述哥德尔对“分析的”一词挑选出的两种涵义：重言的以及分析的。后者指的是：一个“命题被称为是分析的，其成立的‘理由在于其中出现的概念的意义’……”（《分析经验主义的两个戒条》，王浩著，载《中国社会科学》1985年第4期，第96页）。这也是王浩所赞同的一种涵义。凡此种种，不一 一列举。各种看法、表述不尽同一。对于哲学上的不同意见，大概无法简单地说哪一种是最好的。退一步，略去细节，本文前面提到的奎因列出的两种分析性，大体上概括出了现代哲学对分析性基本看法。
概括历史上分析性概念的形成以及现实的理解和看法，一个命题或陈述是分析的，最低总满足以下一些条件：（1 ）与其中词项的涵义或意义有关；（2）与语言内部的约定有关；（3）与事实和经验无关。S-有效性符合这些条件：S是语言表达式之间的映射，与词项之间的涵义有关；S（P）＝S（Q）说的是在S的作用下，P与Q同义，特别地， 当还有S（Q）＝Q时，可以看作在S的作用下P具有涵义Q；S 是语言内部关于词项的涵义约定，与语言外部的事实无关，因而命题形式是S-有效的命题无经验内容。所以，如果由S-有效性得到分析性，应该说具有相当的概括性。出于这一考虑，可以认为，如果一个命题的命题形式是S-有效的，那么该命题在S表示的涵义约定下是分析的。 下面据此给出确切定义。
分析性定义 设S是任意的涵义映射，
（1）一个命题是S-分析的，当且仅当，该命题的命题形式是S- 有效的。
（2）一个命题是狭义S-分析的，当且仅当， 该命题的命题形式是S-有效的并且不是有效的。
由该定义得到的S-分析性和狭义S-分析性分别相应于直观的广义分析性，即包含逻辑真的分析性，和狭义的分析性。
带涵义约定的语义解释以及上述严格的分析性概念可以用来考察奎因的例子。
在原来的解释下，对于命题（1 ）“没有一个非已婚男子是已婚的（男子）”来说，其命题形式为（用P表示“已婚男子”）ヨx（Px∧Px）是有效式，所以该命题是逻辑真的。对于命题（2）“没有一个单身汉是已婚男子”来说，其命题形式为（用Q表示“单身汉”，还用P表示“已婚男子”）ヨx（Qx∧Px）是非有效式，所以（2 ）不是逻辑真的。
根据通常的涵义约定，“单身汉”指的就是就是非已婚男子。在带涵义约定的语义解释下，可以设S是一个满足以下条件的涵义映射：S（单身汉）＝非已婚男子，S（已婚男子）＝已婚男子，用P[-] 表示“非已婚男子”，即S（Q）＝P[-]，S（P）＝P，于是
S（ヨx（Qx∧Px））＝ヨx（S（Q）S（x）∧S（P）S（x））＝ヨx（P[-]x∧Px）
因为P[-]x←→Px，所以S（ヨx（Qx∧Px））←→ヨx（Px∧Px），
即在这个S映射下ヨx（Qx∧Px）是个S-有效式。
根据以上说明，命题（2）在该S所代表的涵义约定下，是S-分析的，并且是狭义S-分析的。在该解释下显然还存在许多非S-有效的命题形式，除去其中的不可满足式，凡具有这些命题形式的命题，就是在该涵义约定下的综合命题。这样的的命题亦由S所决定，因而可称为S-综合 命题。
一般地，只要给定映射S， 我们就可以在分析性命题以及综合命题之间划出严格的界线。尽管对于不同的涵义映射S来说有不同的划界，因而有不同的分析命题与综合命题，但是一旦给定了涵义映射S， 也就有了综合命题和分析命题的严格区分，有了确定的分析性，特别是狭义的分析性。当然，在这里所说的分析命题与综合命题指的还都是其命题形式可以为一阶逻辑所处理的那些命题。对于其他命题，还需要以其他逻辑和逻辑语义学为基础的分析性定义。
关于S-分析性的哲学讨论
S-分析性存在三个问题：
（1）我们的目的似乎是要得到一种绝对的分析性，即不带S的分析性，但是现在得到的只是S-分析性，S-分析性是否刻画了直观的分析性？
（2）在满足S（Q）＝P[—]和S（P）＝P的情况下，S（ヨx（Qx∧Px））是个S-有效式。这表明，存在这样的的公式，在某些涵义映射下它是S-有效的，在另一些涵义映射下它又是非S-有效的，相应地，存在这样的的命题，在某些情况下是分析的，而在另一些情况下又是综合的，那么分析命题与综合命题是否还有确定的界线？这似乎反倒支持了奎因的分析命题与综合命题无法划界的观点。
（3）S-分析性以S映射为基础。S映射的根据何在， 是否清楚明白，是否还需要说明？
先看问题（1）。我们在上面定义的只是S-分析性， 即总是相对于某个涵义映射S的分析性，可以称为相对分析性。去掉了S后的分析性，即对任意的S都是分析的这样的的分析性， 可以看作某种意义下的绝对的分析性，就是逻辑真。因为这种分析性对应于对任意S都S-有效， 即有效性。如果我们还要将逻辑真与狭义分析性加以区别的话，那么只能得到相对的分析性。用逻辑语义学来刻画分析性并不是要找出绝对的分析性，其根本目的是借助于这个工具使得我们可以将这一问题加以澄清。在这个刻画中，我们离不开涵义S映射， 这正是说明了任何分析命题都有涵义约定作为其分析性的一个先决条件。有涵义约定在先，恰恰说明了分析性的基本性质。借助逻辑语义学这个性质现在更为明确。
再看问题（2）。的确，对于不同的映射S有不同的分析命题与综合命题的划界，从这个意义上说，分析命题与综合命题确实没有绝对的界线。应该说，奎因看到了这一点，甚至可以说他首次把这个问题明确地摆在人们前面，引起人们的注意。如果奎因的意见就此为止，那么他是正确的。但是从这里出发，他走得太远，认为分析命题与综合命题之间没有严格的界线。实际上，给定一个涵义约定S， 总会得到一些确定的分析命题与综合命题。而且我们只要使用一个语言，总要遵循该语言的某些约定，如果再考虑到具体的语言环境，可能还会有某些特殊的约定，因此总有某些在一定的约定下的分析命题与综合命题。这一点是不可否定的。尽管对于任何一个具体的约定来说都可以被替换或被取消，即都是相对的而不是绝对的，但总有约定存在，这是绝对的。我们不能从每个约定的相对性出发来否定在总体上约定存在的绝对性，即不能由每个命题的相对的分析性来否定分析命题存在的绝对性。事实上，逻辑真也有一定的相对性。相对于不同的逻辑，有不同的逻辑真。但我们不能据此说不存在逻辑真。如果我们不否定逻辑真命题有严格的界定，那么我们同样不能否定分析命题也有严格的界定。
最后，看问题（3）。从技术的角度说，S映射作为一种函数在概念上是严格和清楚的，就像该语义解释中的其他函数η，ρ等一样，似乎从来没有人对它们提出怀疑。当然，从哲学的角度说，考虑到分析性概念形成和发展的历史，以及对于直观分析性概念的刻画，可以继续追问实际中的S是什么。在一个实际使用的语言中，这个S可以是自然形成的同义词之间的对应，可以是为某种需要而设立的约定，如为说话方便设立的约定，为保密设立的约定，为游戏设立的约定等，还可是出于其他原因而形成的某种约定。总之，不论是什么，只要满足S 映射的抽象性质，都是一个具体的S映射。面对这类具体的S映射，可能有些还可以追问其产生的原因，是否均据某些经验事实形成，是否清楚等，但肯定有些不存在这类问题。例如，为保密而设立的“密电码”。每一个密码表都是一个S映射。 我们可以在一台计算机上随机地产生成千上万个密码表。由这些密码表所确定的映射清楚、严格，而且它的形成只与机器的自身的内部状态有关，与我们的经验无关。相对于每个密码表，都有一些分析命题。用什么东西来确定分析性，给分析性下定义，定义项中的成分本身是否清楚，这些问题固然重要，但是这并不能使我们仅根据一些个别的例子中的某些问题，如同义性概念是否清晰，语义规则的根据何在等，否定分析命题与综合命题的界线。
分析性定义的定义项中的成分是否清楚明白，根据何在，正是在寻求这些问题的答案中，讨论被引入了更深更广的哲学领域。历史上曾出现过借助于逻辑真和必然性甚至先天性来定义或说明分析性，虽然这些方案，特别是卡尔纳普对逻辑真和必然性的探讨，对于模态逻辑语义学的产生起了很大的推动作用，但是对于解释分析性来说并不是好办法。事实上今天人们早已认识到，这些概念属于不同领域：“分析性是一语义学概念，必然性是一形而上学概念，而先天性是一认识论概念”（《哲学逻辑导论》，同上书，第61页）。至于逻辑真，可以看作真理论概念。因此，虽然这些概念有某种相似性，可以在一定程度上相互说明，但是也仅仅是在一定程度上相互说明，并不能相互定义和刻画。否则，势必把分析性概念的讨论引向更复杂的境地，将多种问题纠缠在一起。实际情况就是如此。既然分析性是个语义学概念，在逻辑学已提供了强大的语义分析工具的今天，应该可以在语义学本身到解决，而无需借助其他领域的概念。S-分析性就是这样一个概念，仅仅是一个语义学概念，只需要最少的基础，也无需涉及其他哲学问题。例如，如果一个S映射来自于词项的同义性，只要规定一张同义词的对照表，不论同义性概念是否清楚，也不论一规定出自何处，这个约定本身是清楚的，而且在这个约定下，就会有一些确定的分析命题。在S 映射的分析性的定义下，我们可以探讨分析性的根源是什么，但不存在因这个根源不清楚而使得分析性概念不清楚的问题。特别地，从这个过程中可以看出，用逻辑真或必然性来解释分析性，实际上也是在寻求一种绝对的分析性。但是这种分析性是不存在的。利用逻辑语义学的考察为我们指出了这一点。这是以往对于分析性概念的正面研究的一个误区。
奎因作为分析命题与综合命题存在严格界线的最有力的反对者，在此有必要对他的方法和观点提出作者本人的一些看法。应该承认有一点奎因是正确的，即不存在绝对的狭义分析性。从过去的正面意见也是在寻求一种绝对的狭义分析性来看，仅就这一点来说，奎因向传统观念的挑战是成功的。但是，不存在绝对的狭义分析性并不等于不存在严格的分析性概念，不等于不存在分析命题和综合命题的严格界线。在这里，奎因为了得出过强的结论，一方面用任何一个涵义约定的不必然性去否定总有涵义约定存在的必然性，混淆问题的层次，另一方面，只在认识论的意义下讨论分析性概念的来源，是否清晰等，以否定相对于每个涵义约定都有一个综合命题与分析命题的严格区分，转移论题。事实上，奎因只是批判了当时的几种对于分析性的理解或定义。尽管他的批判不乏正确之处，但是无论如何，我们不能只是通过指出这些定义问题就否认分析命题与综合命题界线的存在。即使到目前为止我们仍然没有找到分析性的严格定义，仍然没有在分析命题与综合命题之间划出一条严格的界线，没找到不等于没有，我们也仍然不能断言一定不存在这样的定义和界线。所以，尽管奎因在认为不存在绝对的狭义分析性上是正确的，但是在总体上他的方法和观点是错误的。
S-分析性的提出有两个意义：
1.S-分析性依赖于S-有效性，而S-有效性是个逻辑语义学概念。为了给出分析性概念，我们先要确定一个逻辑。以不同的逻辑为基础，可以得到不同的分析性。这表明命题的分析性是以逻辑为基础的。
2.S-分析性可以对命题给出更细致的划界。原来仅依赖有效性和可满足性所有命题可以分为三类：逻辑真的命题，非逻辑真但可以为真的命题。（即其命题形式为非有效但可满足式的命题），不可为真的命题。逻辑真命题就是对任意S都是S-分析的命题，即绝对分析命题。S-分析性可以将第二类命题进一步分为其命题形式可S-有效的命题和不可S-有效的命题。对于后者来说，因为其命题形式不可S-有效，即在任何情况下后不可能成为分析命题，但又是可满足的，因此这类命题可以看作绝对的综合命题。由此可以看出，尽管没有绝对的狭义分析命题，但是有绝对的综合命题。对于前者来说，在给定的任一涵义映射S 的情况下，还可以再分为S-分析命题和S-综合命题。它们都是相对S而言的，因而是相对分析命题和相对综合命题。相对分析命题也即狭义的分析命题。据上所述，所有命题现在可以分为四类：逻辑真命题（即绝对分析命题），相对分析和相对综合命题，绝对综合命题以及不可真命题。
逻辑真、必然性和分析性是逻辑哲学和哲学经常讨论和涉及到的重要概念。今天逻辑真和必然性都得到了逻辑语义学的严格刻画，唯有分析性还是个空白。这并不表明分析性的重要性弱于其他两个概念。50年代，奎因的一篇檄文《经验论的两个教条》曾在西方哲学界掀起了一场持续十余年的激烈争论。其中所反对的第一个教条就是分析陈述与综合陈述之间存在根本的区别。奎因首先区分了两类分析陈述，逻辑真的分析陈述以及依赖同义性概念或其他处理的第二类分析陈述，它们分别以以下两个陈述为典型：
（1）没有一个非已婚男子是已婚的。
（2）没有一个单身汉是已婚的。
奎因也认为问题主要不在于逻辑真的分析陈述，而在于第二类分析陈述。（参见《从逻辑的观点看》，威拉德·奎因著，江天骥等译，上海译文出版社1987年版，第21—22页）因为逻辑真的概念已得到了逻辑语义学的严格刻画，所以奎因无法否认逻辑真的陈述的存在。但是，正是由于没有刻画第二类分析陈述的分析性（以下称为“狭义分析性”，概括这两类分析陈述的分析性称为“广义分析性”）的严格方法，由于有这样一个模糊的中间地带的存在，最终使得奎因似乎有理由宣布“尽管这一切有先天的合理性，分析性和综合性的界线却一直根本没有划出来。认为有这样一个界线可划，这是经验论的一个非经验的教条，一个形而上学的信条。”（同上书，第35页）尽管这个结论显得武断了一些，但是，由于狭义分析性也确实没有严格的定义，在这场争论中，奎因似乎多少占了一些上风。甚至有观点认为，这是逻辑经验主义后来萧条甚至衰落的重要原因之一。
实际上分析陈述与综合陈述的区别是相当直观的，并不仅仅为逻辑经验主义所主张、所接受。即使奎因的责难看起来击中了要害，还是有许多人不接受奎因的意见，也有过各种对奎因的反驳。但是时至今日，这些努力都缺少一个重要的方面，就是对于分析性概念从正面给出严格的定义或界定。这使得分析性概念仍处于不够清晰的境地，也使得奎因的观点依然占有一定的地位。近半个世纪了，虽然已是老问题，但仍有讨论的必要。首先要做的就是正面解决什么是分析性的问题。本文以逻辑语义学为工具，试说明，对任意的一个语言，如果我们能对该语言中的陈述给出逻辑真的定义，那么我们同样也能得到分析性这一概念的严格定义。
带涵义约定的逻辑语义学
今天一阶语言的逻辑语义学已经完全成熟，下面已此为例来建立分析性的定义。
附图
附图
另外，从定义S-有效的过程不难看出该定义方法的一般性：对任何一个与上类似的外延的逻辑语义学，总可以在其基础上类似地给出带涵义约定的逻辑语义学，给出相应的S-有效定义。
S-有效性与分析性
S-有效性就是对直观分析性概念的严格刻画，就像有效性是对直观的逻辑真概念的严格刻画一样。通常所说的逻辑真可以由逻辑语义学的严格概念有效性来刻画：如果一个命题的命题形式是有效的，那么该命题是逻辑真的；更严格地说，如果一个命题的命题形式是某一逻辑的语义解释下有效的，那么这一命题就是相对于该逻辑来说的逻辑真的。在今天，有效性是直观的逻辑真概念的严格刻画这一点应该说已没有异议。下面说明S-有效性就是对直观分析性概念的严格刻画。
哲学史上首次对分析陈述和综合陈述作出明确区分的是康德。他称之为分析判断和综合判断。简单地说，分析判断就是谓项的内容都包含在主项之中的判断。更早一些，这一区分的历史渊源还可以上溯到莱布尼茨的理性的真和事实的真的区分以及休谟对于观念的联系与经验事实所作的区分。数理逻辑产生后，康德的表述被现代的逻辑学家和哲学家们作了两点今天大家一般都接受的修改：不再用“判断”，改为“陈述”或“命题”；取消了主谓式语句的限制，可以对任何语句考虑它的分析性或综合性。在此之下，哲学家和逻辑学家们试图对于分析性给出一些现代的表述和刻画。例如，艾耶尔认为：“一个命题若其有效性仅依赖其中的符号的定义，那么该命题就是分析性的；而一个命题若其有效性根据经验事实来确定，那么它就是综合的”（艾耶尔：《语言、真理与逻辑》，转引自《哲学逻辑导论》，A.C.格雷林著，四川人民出版社1992年版，第45页）。
附图（参见R.Carnap，Meaning and Necessity，Chicago，Seconded. 1956）王浩曾转述哥德尔对“分析的”一词挑选出的两种涵义：重言的以及分析的。后者指的是：一个“命题被称为是分析的，其成立的‘理由在于其中出现的概念的意义’……”（《分析经验主义的两个戒条》，王浩著，载《中国社会科学》1985年第4期，第96页）。这也是王浩所赞同的一种涵义。凡此种种，不一 一列举。各种看法、表述不尽同一。对于哲学上的不同意见，大概无法简单地说哪一种是最好的。退一步，略去细节，本文前面提到的奎因列出的两种分析性，大体上概括出了现代哲学对分析性基本看法。
概括历史上分析性概念的形成以及现实的理解和看法，一个命题或陈述是分析的，最低总满足以下一些条件：（1 ）与其中词项的涵义或意义有关；（2）与语言内部的约定有关；（3）与事实和经验无关。S-有效性符合这些条件：S是语言表达式之间的映射，与词项之间的涵义有关；S（P）＝S（Q）说的是在S的作用下，P与Q同义，特别地， 当还有S（Q）＝Q时，可以看作在S的作用下P具有涵义Q；S 是语言内部关于词项的涵义约定，与语言外部的事实无关，因而命题形式是S-有效的命题无经验内容。所以，如果由S-有效性得到分析性，应该说具有相当的概括性。出于这一考虑，可以认为，如果一个命题的命题形式是S-有效的，那么该命题在S表示的涵义约定下是分析的。 下面据此给出确切定义。
分析性定义 设S是任意的涵义映射，
（1）一个命题是S-分析的，当且仅当，该命题的命题形式是S- 有效的。
（2）一个命题是狭义S-分析的，当且仅当， 该命题的命题形式是S-有效的并且不是有效的。
由该定义得到的S-分析性和狭义S-分析性分别相应于直观的广义分析性，即包含逻辑真的分析性，和狭义的分析性。
带涵义约定的语义解释以及上述严格的分析性概念可以用来考察奎因的例子。
在原来的解释下，对于命题（1 ）“没有一个非已婚男子是已婚的（男子）”来说，其命题形式为（用P表示“已婚男子”）ヨx（Px∧Px）是有效式，所以该命题是逻辑真的。对于命题（2）“没有一个单身汉是已婚男子”来说，其命题形式为（用Q表示“单身汉”，还用P表示“已婚男子”）ヨx（Qx∧Px）是非有效式，所以（2 ）不是逻辑真的。
根据通常的涵义约定，“单身汉”指的就是就是非已婚男子。在带涵义约定的语义解释下，可以设S是一个满足以下条件的涵义映射：S（单身汉）＝非已婚男子，S（已婚男子）＝已婚男子，用P[-] 表示“非已婚男子”，即S（Q）＝P[-]，S（P）＝P，于是
S（ヨx（Qx∧Px））＝ヨx（S（Q）S（x）∧S（P）S（x））＝ヨx（P[-]x∧Px）
因为P[-]x←→Px，所以S（ヨx（Qx∧Px））←→ヨx（Px∧Px），
即在这个S映射下ヨx（Qx∧Px）是个S-有效式。
根据以上说明，命题（2）在该S所代表的涵义约定下，是S-分析的，并且是狭义S-分析的。在该解释下显然还存在许多非S-有效的命题形式，除去其中的不可满足式，凡具有这些命题形式的命题，就是在该涵义约定下的综合命题。这样的的命题亦由S所决定，因而可称为S-综合 命题。
一般地，只要给定映射S， 我们就可以在分析性命题以及综合命题之间划出严格的界线。尽管对于不同的涵义映射S来说有不同的划界，因而有不同的分析命题与综合命题，但是一旦给定了涵义映射S， 也就有了综合命题和分析命题的严格区分，有了确定的分析性，特别是狭义的分析性。当然，在这里所说的分析命题与综合命题指的还都是其命题形式可以为一阶逻辑所处理的那些命题。对于其他命题，还需要以其他逻辑和逻辑语义学为基础的分析性定义。
关于S-分析性的哲学讨论
S-分析性存在三个问题：
（1）我们的目的似乎是要得到一种绝对的分析性，即不带S的分析性，但是现在得到的只是S-分析性，S-分析性是否刻画了直观的分析性？
（2）在满足S（Q）＝P[—]和S（P）＝P的情况下，S（ヨx（Qx∧Px））是个S-有效式。这表明，存在这样的的公式，在某些涵义映射下它是S-有效的，在另一些涵义映射下它又是非S-有效的，相应地，存在这样的的命题，在某些情况下是分析的，而在另一些情况下又是综合的，那么分析命题与综合命题是否还有确定的界线？这似乎反倒支持了奎因的分析命题与综合命题无法划界的观点。
（3）S-分析性以S映射为基础。S映射的根据何在， 是否清楚明白，是否还需要说明？
先看问题（1）。我们在上面定义的只是S-分析性， 即总是相对于某个涵义映射S的分析性，可以称为相对分析性。去掉了S后的分析性，即对任意的S都是分析的这样的的分析性， 可以看作某种意义下的绝对的分析性，就是逻辑真。因为这种分析性对应于对任意S都S-有效， 即有效性。如果我们还要将逻辑真与狭义分析性加以区别的话，那么只能得到相对的分析性。用逻辑语义学来刻画分析性并不是要找出绝对的分析性，其根本目的是借助于这个工具使得我们可以将这一问题加以澄清。在这个刻画中，我们离不开涵义S映射， 这正是说明了任何分析命题都有涵义约定作为其分析性的一个先决条件。有涵义约定在先，恰恰说明了分析性的基本性质。借助逻辑语义学这个性质现在更为明确。
再看问题（2）。的确，对于不同的映射S有不同的分析命题与综合命题的划界，从这个意义上说，分析命题与综合命题确实没有绝对的界线。应该说，奎因看到了这一点，甚至可以说他首次把这个问题明确地摆在人们前面，引起人们的注意。如果奎因的意见就此为止，那么他是正确的。但是从这里出发，他走得太远，认为分析命题与综合命题之间没有严格的界线。实际上，给定一个涵义约定S， 总会得到一些确定的分析命题与综合命题。而且我们只要使用一个语言，总要遵循该语言的某些约定，如果再考虑到具体的语言环境，可能还会有某些特殊的约定，因此总有某些在一定的约定下的分析命题与综合命题。这一点是不可否定的。尽管对于任何一个具体的约定来说都可以被替换或被取消，即都是相对的而不是绝对的，但总有约定存在，这是绝对的。我们不能从每个约定的相对性出发来否定在总体上约定存在的绝对性，即不能由每个命题的相对的分析性来否定分析命题存在的绝对性。事实上，逻辑真也有一定的相对性。相对于不同的逻辑，有不同的逻辑真。但我们不能据此说不存在逻辑真。如果我们不否定逻辑真命题有严格的界定，那么我们同样不能否定分析命题也有严格的界定。
最后，看问题（3）。从技术的角度说，S映射作为一种函数在概念上是严格和清楚的，就像该语义解释中的其他函数η，ρ等一样，似乎从来没有人对它们提出怀疑。当然，从哲学的角度说，考虑到分析性概念形成和发展的历史，以及对于直观分析性概念的刻画，可以继续追问实际中的S是什么。在一个实际使用的语言中，这个S可以是自然形成的同义词之间的对应，可以是为某种需要而设立的约定，如为说话方便设立的约定，为保密设立的约定，为游戏设立的约定等，还可是出于其他原因而形成的某种约定。总之，不论是什么，只要满足S 映射的抽象性质，都是一个具体的S映射。面对这类具体的S映射，可能有些还可以追问其产生的原因，是否均据某些经验事实形成，是否清楚等，但肯定有些不存在这类问题。例如，为保密而设立的“密电码”。每一个密码表都是一个S映射。 我们可以在一台计算机上随机地产生成千上万个密码表。由这些密码表所确定的映射清楚、严格，而且它的形成只与机器的自身的内部状态有关，与我们的经验无关。相对于每个密码表，都有一些分析命题。用什么东西来确定分析性，给分析性下定义，定义项中的成分本身是否清楚，这些问题固然重要，但是这并不能使我们仅根据一些个别的例子中的某些问题，如同义性概念是否清晰，语义规则的根据何在等，否定分析命题与综合命题的界线。
分析性定义的定义项中的成分是否清楚明白，根据何在，正是在寻求这些问题的答案中，讨论被引入了更深更广的哲学领域。历史上曾出现过借助于逻辑真和必然性甚至先天性来定义或说明分析性，虽然这些方案，特别是卡尔纳普对逻辑真和必然性的探讨，对于模态逻辑语义学的产生起了很大的推动作用，但是对于解释分析性来说并不是好办法。事实上今天人们早已认识到，这些概念属于不同领域：“分析性是一语义学概念，必然性是一形而上学概念，而先天性是一认识论概念”（《哲学逻辑导论》，同上书，第61页）。至于逻辑真，可以看作真理论概念。因此，虽然这些概念有某种相似性，可以在一定程度上相互说明，但是也仅仅是在一定程度上相互说明，并不能相互定义和刻画。否则，势必把分析性概念的讨论引向更复杂的境地，将多种问题纠缠在一起。实际情况就是如此。既然分析性是个语义学概念，在逻辑学已提供了强大的语义分析工具的今天，应该可以在语义学本身到解决，而无需借助其他领域的概念。S-分析性就是这样一个概念，仅仅是一个语义学概念，只需要最少的基础，也无需涉及其他哲学问题。例如，如果一个S映射来自于词项的同义性，只要规定一张同义词的对照表，不论同义性概念是否清楚，也不论一规定出自何处，这个约定本身是清楚的，而且在这个约定下，就会有一些确定的分析命题。在S 映射的分析性的定义下，我们可以探讨分析性的根源是什么，但不存在因这个根源不清楚而使得分析性概念不清楚的问题。特别地，从这个过程中可以看出，用逻辑真或必然性来解释分析性，实际上也是在寻求一种绝对的分析性。但是这种分析性是不存在的。利用逻辑语义学的考察为我们指出了这一点。这是以往对于分析性概念的正面研究的一个误区。
奎因作为分析命题与综合命题存在严格界线的最有力的反对者，在此有必要对他的方法和观点提出作者本人的一些看法。应该承认有一点奎因是正确的，即不存在绝对的狭义分析性。从过去的正面意见也是在寻求一种绝对的狭义分析性来看，仅就这一点来说，奎因向传统观念的挑战是成功的。但是，不存在绝对的狭义分析性并不等于不存在严格的分析性概念，不等于不存在分析命题和综合命题的严格界线。在这里，奎因为了得出过强的结论，一方面用任何一个涵义约定的不必然性去否定总有涵义约定存在的必然性，混淆问题的层次，另一方面，只在认识论的意义下讨论分析性概念的来源，是否清晰等，以否定相对于每个涵义约定都有一个综合命题与分析命题的严格区分，转移论题。事实上，奎因只是批判了当时的几种对于分析性的理解或定义。尽管他的批判不乏正确之处，但是无论如何，我们不能只是通过指出这些定义问题就否认分析命题与综合命题界线的存在。即使到目前为止我们仍然没有找到分析性的严格定义，仍然没有在分析命题与综合命题之间划出一条严格的界线，没找到不等于没有，我们也仍然不能断言一定不存在这样的定义和界线。所以，尽管奎因在认为不存在绝对的狭义分析性上是正确的，但是在总体上他的方法和观点是错误的。
S-分析性的提出有两个意义：
1.S-分析性依赖于S-有效性，而S-有效性是个逻辑语义学概念。为了给出分析性概念，我们先要确定一个逻辑。以不同的逻辑为基础，可以得到不同的分析性。这表明命题的分析性是以逻辑为基础的。
2.S-分析性可以对命题给出更细致的划界。原来仅依赖有效性和可满足性所有命题可以分为三类：逻辑真的命题，非逻辑真但可以为真的命题。（即其命题形式为非有效但可满足式的命题），不可为真的命题。逻辑真命题就是对任意S都是S-分析的命题，即绝对分析命题。S-分析性可以将第二类命题进一步分为其命题形式可S-有效的命题和不可S-有效的命题。对于后者来说，因为其命题形式不可S-有效，即在任何情况下后不可能成为分析命题，但又是可满足的，因此这类命题可以看作绝对的综合命题。由此可以看出，尽管没有绝对的狭义分析命题，但是有绝对的综合命题。对于前者来说，在给定的任一涵义映射S 的情况下，还可以再分为S-分析命题和S-综合命题。它们都是相对S而言的，因而是相对分析命题和相对综合命题。相对分析命题也即狭义的分析命题。据上所述，所有命题现在可以分为四类：逻辑真命题（即绝对分析命题），相对分析和相对综合命题，绝对综合命题以及不可真命题。
