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高中数学问题教学法教学案例分析

浏览17次 时间:2013年12月02日 14:06

 

彭志文

 

(江苏教育学院附属高级中学,江苏  南京  210036

 

 

  要:新的高中数学课程标准推出以后,明确要求教师在教学过程中,不仅必须关注学生对数学知识的理解、消化、记忆、仿写和练习,而且还必须加强对他们自主学习、自主探索、合作交流等方面的能力培育,不断提高学生接受知识的能力,不断增强他们在学习中的创新能力。那么,如何将这些教学理念落实到实处呢?个人觉得课堂教学中师生之间的互动交流非常关键,而这个互动交流中,教师的课堂提问创设又是关键之中的关键,问题提得好、提得妙、提得巧、提得精彩,不仅可以有效提升课堂教学的活跃度,而且还可以大大激活学生的思维力和创新力,提高课堂教学质量和效率。因此,下面就结合高中数学中的“直线的斜率”教学内容,谈谈高中数学问题教学法教学案例分析。

关键词:高中数学;问题教学法;教学案例

中图分类号:G633    文献标识码:A        文章编号:

 

一、案例过程

(一)巧设教学情境,引入教学主题内容

师:同学们都有过骑自行车的经历,请问在什么情况下最省力,而在什么情况下最吃力呢?

生:在下坡的情况下最省力,而在上坡的情况上最吃力。

师:对了,省力与吃力都与坡有关,那么这个力度强度与坡的什么有关呢?

生:与坡的陡度有关,如果上坡的话陡度越大,上起坡越吃力。

多媒体展示:运动员骑自行车登山的画面,引导学生体验生活中的骑自行车的感受。接着,将上坡的坡进行抽象化,折射出形态相似的直角三角形,并将其展示在画面上。

师:同画面,我们可以形象地感受到,上坡就是沿着直立的直角三角形的斜边向上前进,那么这如何刻画出“坡度”的个概念呢?

生:直角三角形中的直角边的高度与另一角度边的宽度。

师:非常正确,就是“高度”与“宽度”来刻画的,用数学术语来说,就是:坡度=高度 ÷ 宽度,这个坡度值越大意味着坡就陡,也就是说坡度越大。

(二)因势利导归纳探索,构建数学概念认识

师:三角形的“斜边”反映的就是“坡度”,而这个“坡度”折射出一个数学问题,那就是直线的斜率。

创意:让学生完成直线的斜率的感性认识,接着引入非常关键的一个问题。

师:直角三角形的斜边倾斜程度可用“矗立”的直角边与“平躺”的直角边来刻画,那么直线的倾斜程度用什么量来刻画呢?

师:研究直线的倾斜程度可以借助直角坐标系,请看白屏,直线的倾斜程序=高度 ÷ 宽度=MP ÷ QM,该两线段的长度比值就是直线的斜率,在数学用语惯例中,通常用字母K表示。

创意:从生活实践的经历到已有的数学知识——直角三角形,再到“直线的斜率”,使学生体会通过实际问题如何抽象出具体的数学概念的数学过程。

(三)引领深入掌握概念,延展开拓提升

师:那么如何通过直角坐标系上的点来刻画直线的斜率呢?此时,继续通过多媒体展现出直角坐标系统中的一直线上的两点Px1,y1,Q(x2,y2) ,其中x1 x2,则直线PQ的斜率为K=(y2y1)÷(x2x1)=△y/x=纵坐标增量/横坐标增量。

创意:把对直线的斜率的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的更深层次的认识。

师:直线斜率是固定的吗?会不会由于我们所取的点的位置不同,其数值就会改变?

互动:分别在直线上再取其它的两点进行示例,通过探究,说明随意在直线上取任何两点,套用斜率公式,均不会改变直线的斜率值。

师:上面我们对“斜躺”的直线进行了斜率探讨,那么,是不是所有的直线都有斜率呢?

创意:学生的思维得到极大的激发,有的说是,有的说不是,趁此,可以抽调几个同学来说自己的观点。接着,引导学生进行数学公式的形式研究。

师:通常来说,对于除法来说,被除数的数值取有什么范围?正数?零?负数?

生:由于分母不可以为零,所以在直角坐标系统中,垂直于x轴的直线斜率不存在。

(四)引导学生进行习题分析,解决具体数学问题

引入课件习题进行分析,即进行具体数学问题的解析。引入如下例题:

1:如图直线l1,l2,l3,l4都经过点P(2,3),又l1,l2,l3,l4分别经过点Q1(-2,1), Q2(4,1),Q3(5,3),Q4(2,5),试讨论l1,l2,l3,l4斜率是否存在?

然后,分析抽调四名学生对四条直线l1,l2,l3,l4进行板演计算,然后由学生自己进行讲解,让他们发表自己的观点和看法,进而引导全班讨论、分析、探究,最后达成共识。

强调小结:不垂直于x轴的直线,都可以通过任取直线上的两点来获得直线的斜率。

(五)梳理归纳总结

1、直线斜率的定义;2、直线斜率的公式;3、直线斜率的求法;4、直线斜率的几何意义;

二、案例分析

(一)设计分析

1、确定难点:推导直线斜率的计算公式;

2、确定教学目标:理解直线的斜率的概念与计算公式;引导学生探索直线的斜率的概念,渗透数形结合的思想方法;培养学生细心观察、分析、论证的数学思维习惯。

3、选择教学方法和手段:生活化情境引入,启发思考,引导探究,形成概念,获得方法,使用多媒体课件来辅助教学,提升学生对问题的理解和认识度。

4、设计教学过程:提出生活经验问题,吸引学生注意力,获得感性认识,为突破难点做好铺垫;探究问题,层层深入,引发学生积极思考,构建认知;应用设计用例,学生自主完成,最后由学生总结出问题。

(二)案例教学特点

1、重视提问设计,激发求知欲。

2、尊重学生主体地位,提高他们学习主动性。

3、注重建构新知,培养学生的数学思维能力。

4、注重互动交流,培养合作协作精神。

(三)案例教学思考

这是一节公开课,个人上课感觉很好,教研员评价也较高,我深深感到,教学非以学生为主体不可。教师必须依据学生生活经验和已有的认知状态,创设能够引发学生思考的问题,让学生独立思考、分析、探究,积极体验数学学习,主动去发现、建构新知识。探究活动比较费时间,个别学生得到了正确的结论,趋势抓紧结束探究过程,不能很好地回答时,注意加强引导,加速得出答案。

 

 

 

 

TAG: 案例分析 高中数学 教学法
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