例析初中数学解题中常见错误的原因
庞昌萍
（南京市江宁区江宁初级中学，江苏 南京 211161）
摘 要：在初中数学解题时，学生由于受知识水平、思维方式和学习能力等个体性差异的影响，常出现这样或那样的错误。作为教师,提高学生成绩的一个很重要的工作就是尽可能帮助学生避免那些常见的和不应该出现的错误。因此,对初中学生数学解题中的常见错误进行系统的分析是十分重要的。
关键词：初中数学；解题错误；原因分析
中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：
在数学学习中，许多同学在解答数学问题时，常常出现这样或那样的错误，究其原因，除了运算上的粗心，对数学概念、定理、公式、法则等缺乏深刻理解和正确使用外，有些错误的产生还是有其内在的合理性。因此，笔者认为，对错误进行系统分析，从而充分暴露学生的真实思维过程、暴露其方法择优过程和解题偏差过程，让他们了解自身不完善和错误的地方，转变思维方式、方法和策略显得尤为重要。本文就初中数学解题常见错误的归因作一简要分析。
一、小学数学的干扰
从初中一开始，学生在小学数学学习过程中形成的一些认识会影响他们学习代数初步知识。
如，在同学们刚学习正负数时，教材曾把算术数前带有正号和符号的数分别叫做正数和负数。随着学习的逐步深入，特别是在学习过用字母表示数和有理数的运算以后，再这样形式地理解正负数就非常不够了。这时应当把负数理解为小于零的数。所以学生极易出现-a是负数，a＞-a等错误。另外，因“+”“-”号长期作为加、减号使用，学生谙熟于心，对于3-4+5-6，习惯上看作3减4加5减6，而初一在讲有理数加减混合运算时更需要把上式看作正3、负4、正5、负6的和。对习惯看法的印象越深，新的看法就越难牢固树立。
二、对概念的内涵和外延把握不准
有的学生对概念的理解仅仅停留在形式上，弄不清概念的实质，以致出现错误。
如在实数
三、对有关性质、法则、公式理解不透
在计算中出现“张冠李戴”“拉错抽屉”的现象经常发生。
如计算
其原因是忽略乘法对加法具有分配律而除法却不具有。
要减少此类问题的发生，在计算前看清数字、符号以及数字符号之间的关系，思考运算顺序怎样？符号如何确定？能否应用运算定律、性质等使运算简化？尽量作到做一步查一步，力争一遍正确无误。
再如化简
对于性质、法则、公式既要正确理解其内涵，又要注意运用它们的前提条件。
四、思维定势
在用某种思维模式多次解决某类问题而形成思维定势后，在解决相类似的新问题时，就会出现一种套用以前思维模式的倾向．
如某人骑车从家里到火车站，如每小时行
再如，有时看到两个三角形面积的比，就直接推出边的比等于面积比的算术平方根，忽视了使用“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的前提条件是两个三角形必须相似．
对于思维定势引起的错误，要进行可逆性思维的训练，及时作出对比分析。
五、审题不周密
数学问题中，因问题的需要经常会出现两种甚至多种答案。
如⊙O的半径为
本题的错误是考虑问题不全面，忽视了两弦在圆心同侧的情况，致使解答不全面．圆内的两条平行弦的位置关系有两种情况，一种是这两弦都在圆心的同侧，另一种是这两条弦在圆心的两侧．
要解决漏解问题，关键是养成良好的审题习惯，理解题意，抓住所有已知条件；学会运用分类讨论思想，正确画出图形；每次解题后反思还有无其它解法和答案，养成多角度多方位的思维习惯。
如若函数
错误的解法是根据△＝0，求得m=-
作此类题关键是认真审题，挖掘题目中的隐含条件，做完题后几时回顾反思．
再如在△ABC中，∠A，∠C，∠B的对边分别为a，b，c，且
A.∠A为直角 B.∠C为直角 C.∠B为直角 D.不是直角三角形
错误的解法是选B．其原因是受直觉经验的影响，审题不仔细．因为常见的直角三角形将直角标注为∠C，因而有的同学不画图，习惯性的认为∠C就是直角，加之对本题所给条件的分析不缜密，导致错误。针对这种情况，要正确地运用概念、规律，去科学地分析，严密细致地解释问题的因果关系。
总之，预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。对错误正确对待、认真分析、有效控制,就能够使学生的学习顺利进行,能力逐渐提高，而有效地控制错误的发生。
