在课本例题教学中培养学生能力

裴丽群

（长春外国语学校，吉林  长春  130012）

摘  要：教材中的例题都是精挑细选出来的。是有一定代表性的，典型的习题。在日常的教学中，例题教学占有很重要的地位，这就需要老师认真，细致的分析每一道例题，不但可以帮助学生加深概念，同时还可以帮助学生理解和掌握相应的法则，定理.最重要的是培养和提高了学生解决问题的能力.笔者认为对于例题的分析主要可从以下三个方面进行。

关键词：课本例题；教学；能力培养

中图分类号：G633    文献标识码：A        文章编号：

我们大多数的老师，在日常的课堂教学中，常常关注那些偏难的习题，而忽略了课本的例题教学，结果不但在无形中增加了学生的负担，而且对课堂的教学效果产生影响，没有达到预期的效果。其主要原因是没有充分发挥课本的功能。笔者在教学实践中，紧抓课本，重视课本的例题教学，不搞题海战术，既减轻学生负担，又培养了学生的数学能力．

在教学中教师应注意灵活的运用教学方法，把知识的传授与数学能力的培养结合起来，充分发挥课本的功能，仔细钻研课本例题，精选习题，不但可以提高课堂的教学效果，同时还可以提高学生的数学能力.

教材中的例题都是精挑细选出来的。是有一定代表性的，典型的习题。在日常的教学中，例题教学占有很重要的地位，这就需要老师认真，细致的分析每一道例题，不但可以帮助学生加深概念，同时还可以帮助学生理解和掌握相应的法则，定理.最重要的是培养和提高了学生解决问题的能力.笔者认为对于例题的分析主要可从以下三个方面进行：

中图分类号：G633    文献标识码：A        文章编号：

一、纵向分析

即分析这个例题中都涉及到了哪些知识点；哪些是重点、难点和疑点；哪一步是解题的关键，哪一步是易错的地方，例题中用到了哪些数学方法和数学思想等等．这些都要有一个详细的分析和细致的考虑．我们以此为例：

已知如图，一圆柱的底面周长为20cm，高AB为4cm，

BC是上底面的直径。一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面

爬行到点C，试求出爬行的最短路程。

这道例题虽然难度不大，但是由于解法中涉及到的知识点较多，对于初二的学生来说很难得到正确的解法．本例涉及的知识点有圆的周长，勾股定理，线段公理，圆柱的侧面展开图；本例重点是运用勾股定理求最短距离，难点是立体图形转化为平面图形，疑点是最短距离为线段的长；为了更好的分析例题，教师可以准备一个圆柱体的教具，这样使问题更直观，学生更容易理解。本例所用数学方法是定义法，数学思想是转化思想．作为数学教师我们应该把课本中的例题分析透彻，讲解精炼，引导学生积极思考，领悟例题的本质，一定可以帮助学生提高解题能力，摆脱题海战术的困境。

二、横向分析

即分析例题的一题多解．在课本上给出的例题一般只有一种解法，而实际上很多例题经过认真的横向分析，会有多种解法．例如：在平行四边形ABCD中，E、F分别是对边BC和AD上的两点，且AF=CE，求证：四边形AECF为平行四边形。此题可以使用多种判定方法证明，应该根据题目的条件选择简捷的证法。在近几年的中考试题中常会出现多种解法的题目，注重培养学生思维的发散性。例如：长春市中考题：如图①，将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A、B分别落在A^‘、B^’处，线段FB^‘与AD交于点M。

（1）试判断△MEF的形状，并证明你的结论；

（2）如图㈡，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C、D分别落在C^‘、D^‘处，且使MD^’经过点F，试判断四边形MNFE的形状，并证明你的结论；

（3）当∠BFE=      度时，四边形MNFE是菱形。

本题的难度不大，但涉及到的知识点很多，从平行线，到三角形，再到四边形，从平行四边形到菱形，运用了从特殊到一般的数学思想方法，题目有多种解法，注重了学生思维的发散性。在平时的教学中如果我们对课本例题的证明方法进行深入的分析、探索、拓宽思路，就会发现多种解法，就能够复习更多的知识点，使知识点形成网络．这样，不但可以复习巩固了已学习过的知识点，还可以培养学生的求异思维和发散思维的能力．同时在课堂上分析例题的一题多解，还可以集中学生的学习注意力，培养学生良好的学习习惯．

三、“变题”分析

“变题”是指改变课本中原有例题的某些条件或结论，使之成为一道新的例题．改编例题需要用到多方面的数学知识，需要严谨、细致而周密的思考，要反复推敲，字斟句酌．因此，教师如果要对课本例题进行改编，必须在备课上狠下功夫．“变题”已经成为中学数学教学中的热点，每年的“中考”试题中都有一些“似曾相识题”，这种“似曾相识题”实际上就是“变题”．如长春市的中考题：如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，边BC的长为20cm，边AC的长为hcm，在此三角形内有一个矩形CEFD，点D、E、F分别在AC、AB、BC撒谎能够，设AD的长为xcm，矩形CFED的面积为y（单位：cm²）。

（1）当h=30时，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）在（1）的条件下，矩形CFED的面积能否为180cm²？请说明理由；

（3）若y与x的函数图象如图②所示，求此时h的值。

此题取材于教科书，将教材中的题目改编为压轴题，因此在教学中教师要重视教科书的教学与挖掘。此题的设问角度比较新颖，侧重从数量关系和几何图形的变化中去研究问题。

对于我们这些一线的数学教师，在课堂的教学过程中，应该紧抓课本，特别是重视课本例题的讲解，坚持基础知识的掌握和运用，以利于培养学生的解题能力，激发学生的学习情趣，培养学生的创造性能力．